[Verse 1]
Точковий нейрон — голий сигнал без гілок і кори,
Явний Ейлер котить крок, наче камінь з гори.
Бере похідну, множить на час, додає до старого стану,
Коли канал рвучкий — метод хитнеться й піде в яму.
Експоненційний Ейлер тут мудріший, спокійніший брат,
Він знає, куди тягнеться стан, і рахує експоненційний лад.
Ворота натрію швидкі, лінійне наближення — пастка груба,
Експонента лягає точно, де звичайна формула губить себе.
[Chorus]
Крок, крок, крок — дрібний, як думка нейрона,
Двадцять п'ять соту, сто соту — межа полігона.
Неявна схема тримає стабільність, де жорсткість кричить,
Крэнк-Ніколсон зшиває кабель, і напруга в ньому тече, мов річ.
[Verse 2]
Кабель — аксон і дендрит, розтягнуті у часі й мірі,
Явний метод тут спіткнеться, дифузія не в одній квартирі.
Крэнк-Ніколсон бере середнє між старим і новим станом,
Напіввперед, напівназад — не хитрість, а точний обман.
CVODE в NEURON сам обирає крок, адаптивно, без примусу,
Спокійний сигнал — широкий крок, біля спайку — тонка плюсу.
Жорсткі канали ламають просту і лінійну міру,
Тож треба неявність або експоненту — рецепт без зайвого жиру.
[Verse 3]
NEURON і NetPyNE — деталь біофізики, мембрана кожна своя,
Brian2 пише рівняння текстом, гнучкість — його сім'я.
NEST тримає мільйони точкових клітин в мережі суворій,
Arbor і GeNN летять на картах графічних, масштаб — їхня зброя.
[Verse 4]
Паралель — розподіл нейронів між процесами через MPI-канал,
Кожен вузол рахує шмат свій, обмінюється, де сигнал.
Мінімальна синаптична затримка задає інтервал обміну спайком,
Довша затримка — рідший зв'язок, тихіший у мережі гамірок.
[Bridge]
Хочеш повторити результат ще раз, без зради й підміни?
Random123 — генератор окремий на кожен з нейронів родини.
Фіксоване зерно сіється в кожен потік незалежно й чітко,
Спільний генератор рве порядок, мов стару нитку.
[Verse 5]
Перевір збіжність — зменшуй крок удвічі, дивись, чи стане тихше,
Якщо спайк тримається на місці — твоя схема дихає вільніше й вище.
Похибка глобальна росте, коли крок грубий і впертий,
Але дрібний крок коштує час — рахунок стає довгим, мов вечір.
Порівняй з аналітикою, де є точний розв'язок простого каналу,
Експоненційний метод виграє там, де явний показує шкалу
Нестабільності, вибуху, хаосу замість плавного сплеску —
Довіряй, та перевіряй — таку дає симуляція обіцянку й ласку.
[Chorus]
Крок, крок, крок — дрібний, як думка нейрона,
Двадцять п'ять соту, сто соту — межа полігона.
Неявна схема тримає стабільність, де жорсткість кричить,
Крэнк-Ніколсон зшиває кабель, і напруга в ньому тече, мов річ.
[Outro]
Крок, схема, симулятор, зерно — чотири опори мосту,
Рахуй кабель неявно, точку — явно, тримай систему в зросту.
Числове інтегрування — мова, якою кора говорить з машиною,
Запам'ятай крок і зерно — і модель оживе цієї ж хвилини.